TESIS SILVA PIMENTEL CL2012: abril 2012

ALGEBRA BOOLEANA Ò ALGEBRA DE BOOLE

Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y Si (AND,OR,NOT,IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic, publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y Sir William Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante: The Laws of Thought , publicado en 1854.
En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948.

Una álgebra de Boole es una tripleta $(\mathfrak{B},+,\cdot)$ . Donde $\mathfrak{B}\neq\phi$ , $+$ y $\cdot$ son operaciones binarias y también operaciones internas en $\mathfrak{B}$ y además para cualquier $x,y,z\in\mathfrak{B}$ se cumplen los siguientes axiomas:
1. Propiedad conmutativa:

$x + y = y + x \;$

$x \cdot y = y \cdot x$

2. Propiedad asociativa:

$x + (y + z) = (x + y) + z \;$

$x \cdot(y \cdot z) = (x \cdot y) \cdot z \;$

3. Propiedad distributiva:

$x + (y \cdot z) = (x + y) \cdot (x + z)$

$x \cdot( y + z) = (x \cdot y) + (x \cdot z)$

Algunos autores al definir un Algebra de Boole, prescinden del axioma o Ley Asociativa porque consideran que es una propiedad demostrable a partir de los restantes axiomas y propiedades ya demostradas. Por ejemplo, puede demostrarse la propiedad o Ley Asociativa a partir de los restantes axiomas y de la propiedad o Ley e Absorción.

Como retículo
Como retículo presenta las siguientes propiedades,las leyes principales son estas:
1. Ley de Idempotencia:

$a \cdot a = a \,$

$a + a = a \,$

2. Ley de Asociatividad:

$a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b ) \cdot c\,$

$a + (b + c) = (a + b ) + c \,$

3. Ley de Conmutatividad:

$a \cdot b = b \cdot a \,$

$a + b = b + a \,$

4. Ley de Cancelativo

$(a \cdot b) + a = a \,$

$(a + b) \cdot a = a \,$

5. Ley de Absorción

$a + (a \cdot b) = a \,$

$a \cdot (a + b) = a \,$

Hemos definido el conjunto A = {1,0} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen varias operaciones, veamos las más fundamentales:

Operación suma

a	b	a + b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:

$a + b = c \,$

Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo.

Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado será 1, es necesario que los dos sumandos sean 0, para que el resultado sea 0.

Operación producto

a	b	a $\cdot$ b
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

La operación producto ( $\cdot$ ) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:

$a \cdot b = c$

Esta operación en lógica de interruptores es un circuito en serie de dos interruptores

solo si los dos valores a y b son 1, el resultado será 1, si uno solo de ellos es 0 el resultado será 0.

Operación negación

a	$\bar {a}$
0	1
1	0

La operación negación presenta el opuesto del valor de a:

$\bar {a} = b \,$

Un interruptor inverso equivale a esta operación:

Operaciones combinadas

a	b	$\bar {a}$	$\bar {a} + {b}$
0	0	1	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	1	0	1

Partiendo de estas tres operaciones elementales se pueden realizar otras más complejas, que podemos representar como ecuaciones booleanas, por ejemplo:

$\bar {a} + {b} = c \,$

Que representado en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo, siendo el primero de ellos inverso.

FUENTE: WIKIPEDIA

UNIDADES DE MEDIDA DE ALMACENAMIENTO.

Las unidades de medida de almacenamiento miden la capacidad de guardar informacion en la computado.

Byte (pronunciada [bajt] o ['bi.te]) u octeto es una secuencia de bits contiguos, cuyo tamaño depende del código de información o código de caracteres en que sea definido.

Se usa comúnmente como unidad básica de almacenamiento de datos en combinación con los prefijos de cantidad. Originalmente el byte fue elegido para ser un submúltiplo del tamaño de palabra de un ordenador, desde cinco a doce bits. La popularidad de la arquitectura IBM S/360 que empezó en los años 1960 y la explosión de las microcomputadoras basadas en microprocesadores de 8 bits en los años 1980 ha hecho obsoleta la utilización de otra cantidad que no sean 8 bits. El término "octeto" se utiliza ampliamente como un sinónimo preciso donde la ambigüedad es indeseable (por ejemplo, en definiciones de protocolos).

La unidad byte no tiene símbolo establecido internacionalmente, aunque en países anglosajones es frecuente la "B" mayúscula, mientras que en los francófonos es la "o" minúscula (de octet); la ISOy la IEC en la norma 80000-13:2008 recomiendan restringir el empleo de esta unidad a los octetos (bytes de 8 bits).

KILOBYTE

Un kilobyte (pronunciado [kilo'β̞ajt]) es una unidad de almacenamiento de información cuyo símbolo es el kB (con la 'k' en minúsculas) y equivale a 10³ bytes. Aunque el prefijo griego kilo- (χίλιοι) significa mil, el término kilobyte y el símbolo kB se han utilizado históricamente para hacer referencia tanto a 1024 (2¹⁰) bytes como a 1000 (10³) bytes, dependiendo del contexto, en los campos de la informática y de la tecnología de la información.¹ ² ³

Para solucionar esta confusión, la Comisión Electrotécnica Internacional publicó en 1998 un apéndice al estándar IEC 60027-2 donde se instauraban los prefijos binarios, naciendo la unidad kibibytepara designar 2¹⁰ bytes y considerándose el uso de la palabra kilobyte no válido a dichos efectos.

TERABYTE

Un terabyte es una unidad de almacenamiento de información cuyo símbolo es el TB, y equivale a 10¹² bytes.
Por otro lado, en la informática se puede confundir con 2⁴⁰, pero es un error ya que al valor 2⁴⁰ se denomina tebibyte según la normativa IEC 60027-2 y la IEC 80000-13:2008 publicada por la Comisión Electrotécnica Internacional. Confusiones similares existen con el resto de prefijos de múltiplos del S.I. (Sistema Internacional de Medidas).
Adoptado en 1960, el prefijo te

GIGABYTE

Un gigabyte es una unidad de almacenamiento de información cuyo símbolo es el GB, equivale a 10⁹ bytes.

Por otro lado, al igual que el resto de prefijos del SI, para la informática muchas veces se confunden con 2³⁰ el cual debe ser denominado gibibyte según normativa IEC 60027-2 y la IEC 80000-13:2008 publicada por la Comisión Electrotécnica Internacional.

Como resultado de esta confusión, el término "gigabyte" resulta ambiguo, a no ser que se utilice un sólo dígito de precisión. Conforme aumenta la capacidad de almacenamiento y transmisión de los sistemas informáticos, se multiplica la diferencia entre los usos binario y decimal. El uso de la base binaria no obstante tiene ventajas durante el diseño dehardware y software. La RAM se mide casi siempre en potencias de dos, por otro lado la gran mayoría de los dispositivos de almacenamiento se miden en base diez.ra viene del griego τέρας, que significa "monstruo o bestia"

MEGABYTE

El megabyte (MB) o megaocteto (Mo) es una unidad de medida de cantidad de datos informáticos. Es un múltiplo del byteu octeto, que equivale a 10⁶ B (un millón de bytes).

Por otro lado, al igual que el resto de prefijos del SI, para la informática muchas veces se confunde el megabyte con 2²⁰ B, cantidad que según normativa IEC 60027-2 y la IEC 80000-13:2008 publicada por la Comisión Electrotécnica Internacionaldebe ser denominada mebibyte.

El prefijo mega proviene del griego μέγας, que significa grande.

Se representa por MB y no por Mb, cuya correspondencia equivaldría a megabit. Coloquialmente a los megabytes se les denomina megas.

PETABYTE

Un petabyte es una unidad de almacenamiento de información cuyo símbolo es el PB, y equivale a 10¹⁵ bytes = 1.000.000.000.000.000 de bytes. El prefijo peta viene del griego πέντε, que significa cinco, pues equivale a 1000⁵ ó 10¹⁵. Está basado en el modelo de tera, que viene del griego ‘monstruo’, pero que es similar (excepto una letra) a tetra-, que viene de la palabra griega para cuatro y así peta, que viene de penta-, pierde la tercera letra, la n.

1 PB = 10¹⁵ byte = 10¹² kB = 10⁹ MB = 10⁶ GB = 10³ TB

1 PB = mil billones byte = un billón kB = mil millones MB = un millón GB = mil TB

1000 petabytes equivalen a un exabyte.

EXABYTE

Un exabyte es una unidad de medida de almacenamiento de información cuyo símbolo es el EB, equivale a 10¹⁸ bytes.

El prefijo viene adoptado en 1991, viene del griego ἕξ, que significa seis (como hexa-), pues equivale a 1000⁶.

1 EB = 10³ PB = 10⁶ TB = 10⁹ GB = 10¹² MB = 10¹⁵ kB = 10¹⁸ bytes

1000 exabytes equivalen a un zettabyte.

YOTTABYTE

Un yottabyte es una unidad de almacenamiento de información cuyo símbolo es el YB, y equivale a 10²⁴ bytes.

Adoptado en 1991, el prefijo yotta viene del griego ὀκτώ (okto), que significa "ocho".

UNIDADES DE MEDIDA DE PROCESAMIENTO.
La unidad central de procesamiento, UCP o CPU (por el acrónimo en inglés de central processing unit), o simplemente el procesador o microprocesador, es el componente del computador y otros dispositivos programables, que interpreta las instrucciones contenidas en los programas y procesa los datos. Los CPU proporcionan la característica fundamental de la computadora digital (la programabilidad) y son uno de los componentes necesarios encontrados en las computadoras de cualquier tiempo, junto con el almacenamiento primario y los dispositivos de entrada/salida. Se conoce como microprocesador el CPU que es manufacturado con circuitos integrados.

TESIS SILVA PIMENTEL CL2012

domingo, 29 de abril de 2012

ALGEBRA BOOLEANA CONTINUACION

jueves, 19 de abril de 2012